如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，CD垂直于.
如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，CD垂直于.
1）如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，CD垂直于AB于D，CE平分角DCO。并交圆O于E，求证：弧AE=弧EB
（2）在（1）题中， 如果把条件“AB是圆O的直径”改为AB是圆O的弦，其他条件不变，结论是否还成立？为什么？
正确答案：
（1）连接OE，则∠OCE=∠OEC，又因为CE平分∠DCO，所以∠DCE=∠OCE
所以∠DCE=∠OEC，从而得到OE∥CD 于是OE⊥AB，故弧AE和弧BE都是四分之一圆弧。
(2) 结论仍然成立，证明方法同上，只是得到OE⊥AB后，根据垂径定理，OE平分弦AB，所以E仍然是弧AB的中点
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（2）在（1）题中， 如果把条件“AB是圆O的直径”改为AB是圆O的弦，其他条件不变，结论是否还成立？为什么？
正确答案：
所以∠DCE=∠OEC，从而得到OE∥CD 于是OE⊥AB，故弧AE和弧BE都是四分之一圆弧。
(2) 结论仍然成立，证明方法同上，只是得到OE⊥AB后，根据垂径定理，OE平分弦AB，所以E仍然是弧AB的中点
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