已知F1、F2是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>
已知F1、F2是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦.
已知F1、F2是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b=______
正确答案：
考点：椭圆性质，解三角形
解：解：椭圆：x²/a²＋y²/b²＝1，c²＝a²－b²
∴F1（－c，0），F2（c，0），F1F2＝2c
∵PF1⊥PF2
∴PF1²＋PF2²＝F1F2²＝4c²＝4（a²－b²）①
由椭圆定义：PF1＋PF2＝2a，
∴PF1²＋PF2²＋2PF1×PF2＝4a²②
②－①得2PF1×PF2＝4b²，
∴PF1×PF2＝2b²
S△PF1F2＝PF1×PF2/2＝2b²/2＝b²＝9
∴b＝3
补充练习：
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2.点P在椭圆C上,且PF1垂直F1F2,PF=4/3,PF2=14/3
1)求椭圆方程
2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l的方程.
解：(1)x^2/9+y^2/4=1
(2)圆的方程可化为
(x+2)^2+(y-1)^2=5.故圆心为（-2，1）
令A(x1,y1) B(x2,y2)，斜率为k，带入椭圆方程有
(x1-x2)(x1+x2)/9=-(y1-y2)(y1+y2)/4
即
k=-4(x1+x2)/9(y1+y2)
由M（-2，1）可得斜率
k=8/9
又直线过点M（-2，1），所以
y-1=8/9(x+2)
源于查字典网
解：解：椭圆：x²/a²＋y²/b²＝1，c²＝a²－b²
∴F1（－c，0），F2（c，0），F1F2＝2c
∵PF1⊥PF2
∴PF1²＋PF2²＝F1F2²＝4c²＝4（a²－b²）①
由椭圆定义：PF1＋PF2＝2a，
∴PF1²＋PF2²＋2PF1×PF2＝4a²②
②－①得2PF1×PF2＝4b²，
∴PF1×PF2＝2b²
S△PF1F2＝PF1×PF2/2＝2b²/2＝b²＝9
∴b＝3
补充练习：
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2.点P在椭圆C上,且PF1垂直F1F2,PF=4/3,PF2=14/3
1)求椭圆方程
2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l的方程.
解：(1)x^2/9+y^2/4=1
(2)圆的方程可化为
(x+2)^2+(y-1)^2=5.故圆心为（-2，1）
令A(x1,y1) B(x2,y2)，斜率为k，带入椭圆方程有
(x1-x2)(x1+x2)/9=-(y1-y2)(y1+y2)/4
即
k=-4(x1+x2)/9(y1+y2)
由M（-2，1）可得斜率
k=8/9
又直线过点M（-2，1），所以
y-1=8/9(x+2)
