已知F1、F2是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>
已知F1、F2是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b=______
考点：椭圆性质，解三角形解：解：椭圆：x?/a?＋y?/b?＝1，c?＝a?－b?
∴F1（－c，0），F2（c，0），F1F2＝2c∵PF1⊥PF2∴PF1?＋PF2?＝F1F2?＝4c?＝4（a?－b?）①由椭圆定义：PF1＋PF2＝2a，∴PF1?＋PF2?＋2PF1×PF2＝4a?②②－①得2PF1×PF2＝4b?，∴PF1×PF2＝2b?
S△PF1F2＝PF1×PF2/2＝2b?/2＝b?＝9∴b＝3补充练习：
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2.点P在椭圆C上,且PF1垂直F1F2,PF=4/3,PF2=14/31)求椭圆方程2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l的方程.
解：(1)x^2/9+y^2/4=1(2)圆的方程可化为(x+2)^2+(y-1)^2=5.故圆心为（-2，1）令A(x1,y1) B(x2,y2)，斜率为k，带入椭圆方程有(x1-x2)(x1+x2)/9=-(y1-y2)(y1+y2)/4即k=-4(x1+x2)/9(y1+y2)由M（-2，1）可得斜率k=8/9又直线过点M（-2，1），所以y-1=8/9(x+2)找教案网
∴F1（－c，0），F2（c，0），F1F2＝2c∵PF1⊥PF2∴PF1?＋PF2?＝F1F2?＝4c?＝4（a?－b?）①由椭圆定义：PF1＋PF2＝2a，∴PF1?＋PF2?＋2PF1×PF2＝4a?②②－①得2PF1×PF2＝4b?，∴PF1×PF2＝2b?
S△PF1F2＝PF1×PF2/2＝2b?/2＝b?＝9∴b＝3补充练习：
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2.点P在椭圆C上,且PF1垂直F1F2,PF=4/3,PF2=14/31)求椭圆方程2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l的方程.
解：(1)x^2/9+y^2/4=1(2)圆的方程可化为(x+2)^2+(y-1)^2=5.故圆心为（-2，1）令A(x1,y1) B(x2,y2)，斜率为k，带入椭圆方程有(x1-x2)(x1+x2)/9=-(y1-y2)(y1+y2)/4即k=-4(x1+x2)/9(y1+y2)由M（-2，1）可得斜率k=8/9又直线过点M（-2，1），所以y-1=8/9(x+2)找教案网
