在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y

在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端

平面直角坐标系（rectangular coordinate system）定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，垂直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴和Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为 （，） ．【运用】

（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x铀和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为；



（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点．求点D的坐标．

解：（1）∵四边形ONEF是矩形， 
∴点M是OE的中点．
∵ O（0，0），E（4，3），  
∴ 点M的坐标为（2，）；
（2）如图所示：根据平行四边形的对角线互相平分可得：设D点的坐标为（x，y），
∵ABCD是平行四边形，
①当AD=BC时，
∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），
∴BC=，
∴AD=，
∵﹣1+3﹣1=1，2+1﹣4=﹣1，
∴D点坐标为（1，﹣1）；
②BD=AC时，
∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AC=2，BD=2，
∴D点坐标为（5，3）；
③当AB=CD，
∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AB=，CD=，
∴D点坐标为（﹣3，5）．
综上所述，符合要求的点有：
D'（1，﹣1），D″（﹣3，5），D″′（5，3）．找教案网