已知椭圆C：4x2+y2=1及直线：y=x+m.(1)当直线
已知椭圆C：4x2+y2=1及直线：y=x+m.(1)当直线和椭圆有公共.
已知椭圆C：4x2+y2=1及直线：y=x+m.
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。
正确答案： 1）把直线方程代入椭圆方程 得到：
5x²+2mx+m²-1=0
曲线有公共点 即方程有实数根，判别式≥0
即m²≤5/4 m的范围就是[-√5/2,√5/2]
弦长 L=√2|x1-x2|
L²=2（x1-x2）²=2（x1+x2）²-8x1x2 = 8m²/25 - 8(m²-1)/5 = -32m²/25+8/5
所以当m=0时，弦长最长。即直线方程就是 y=x源于查字典网
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。
正确答案： 1）把直线方程代入椭圆方程 得到：
5x²+2mx+m²-1=0
曲线有公共点 即方程有实数根，判别式≥0
即m²≤5/4 m的范围就是[-√5/2,√5/2]
弦长 L=√2|x1-x2|
L²=2（x1-x2）²=2（x1+x2）²-8x1x2 = 8m²/25 - 8(m²-1)/5 = -32m²/25+8/5
所以当m=0时，弦长最长。即直线方程就是 y=x源于查字典网
